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El tiempo no es lo que parece

Tipo
Monográficos
A cargo de
Eduard Salvador, ICCUB [IEEC-UB]
Fecha
Idioma
CA
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Los conceptos de tiempo y de espacio son inseparables y fundamentales en física. De hecho, podemos decir que sin ellos la física no existiría. La física tiene como objetivo describir los procesos naturales enmarcándolos en unas reglas generales con capacidad predictiva que denominamos leyes. Más concretamente, la física pretende responder a la pregunta de cómo se producen los cambios que observamos en nuestro mundo, no por qué se producen. Un primer paso para estudiarlos consiste en definir un sistema de cuatro coordenadas que permita seguir estos cambios, tres de ellas para fijar la posición que ocupan los cuerpos dentro del espacio y la cuarta para fijar el instante en que lo hacen. El espacio es, pues, el contenedor en el cual situamos los acontecimientos estudiados y el tiempo el parámetro que permite seguir su variación. Si el mundo que nos rodea no cambiara, si fuera fijo como en una fotografía, no habría la necesidad ni siquiera de la noción de tiempo. Así pues, las ideas de tiempo y de cambio son inseparables (Heráclito, según la traducción de B. Haxton, 2001).
El cambio más simple que podemos considerar es el que se produce en la posición espacial de los cuerpos que nos rodean. Hay también cambios en su estado o composición. Pero el estado y la composición de los cuerpos también responden esencialmente a variaciones en las posiciones y las velocidades —es decir, en los ritmos de cambio de las posiciones— de las partículas que los constituyen. Por lo tanto, cualquier cambio se reduce, en última instancia a una variación en las cuatro coordenadas espacio-temporales de partículas. Evidentemente, si las cuatro coordenadas cambiaran siempre a la vez, no habría nada que distinguiera las tres dimensiones espaciales de la dimensión temporal. Las cuatro dimensiones serían intercambiables. Pero las variaciones que observamos en el mundo que nos rodea nos muestran que una coordenada, la que denominamos tiempo, siempre cambia mientras que cada una de las tres restantes, que denominamos espaciales, puede hacerlo o no según el caso. Esta diferencia sutil está en la base de la distinción entre espacio y tiempo.

Nuestra percepción del espacio y el tiempo

Tal como las percibimos (fig. 1), las tres dimensiones espaciales son independientes las unas de las otras y de la dimensión temporal. Todas ellas son continuas —es decir, que su variación se puede subdividir en partes tan pequeñas como se quiera— y homogéneas —todos sus puntos se comportan del mismo modo—. Ahora bien, mientras que las dimensiones espaciales son a la vez isotrópicas —todas las direcciones se comportan del mismo modo—, la dimensión temporal muestra una dirección privilegiada. Efectivamente, así como con el espacio podemos decidir movernos arriba o abajo, a la derecha o a la izquierda, adelante o atrás y al ritmo que queramos, en el tiempo solo lo podemos movernos hacia el futuro, no hacia el pasado.espaitemps

Figura 1. Representación de las tres dimensiones continuas
independientes del espacio y de la dimensión independiente del
tiempo igualmente continua tal y como las percibimos.
 

Ni siquiera podemos escoger el ritmo en que lo hacemos. Este ritmo parece venirnos impuesto por una fuerza inescapable. El origen de estas dos características tan particulares del tiempo, la flecha del tiempo y el ritmo al cual se recorre, han intrigado los físicos de todos los tiempos.

 

La flecha del tiempo

 

Como decíamos, todos los cambios en la naturaleza se pueden reducir esencialmente a variaciones en la posición de partículas. La mecánica, la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sometidos a fuerzas (o interacciones), muestra que estas variaciones vienen descritas por ecuaciones diferenciales de segundo orden reversibles temporalmente. Es decir, si cambiamos el signo del tiempo la curva que describen es la misma, recorrida en sentido contrario. O sea que el movimiento de los cuerpos individuales no distingue el pasado del futuro. No hay ninguna flecha del tiempo. ¿Por qué, pues, tenemos la sensación del paso del tiempo en un sentido determinado, yendo del pasado hacia el futuro, nunca al revés?

La respuesta a esta pregunta no nos la proporciona la mecánica sino la termodinámica. Si bien el movimiento de pocos cuerpos no distingue el signo en el tiempo, el movimiento de muchos cuerpos (o partículas) a la vez sí que lo hace (fig. 2). Este movimiento lleva a un desorden creciente en sus posiciones y velocidades, si no están ya desordenadas desde un principio. La razón de esta tendencia es puramente estadística: es más probable encontrar las posiciones y las velocidades de las partículas de un sistema desordenadas que ordenadas. Por lo tanto, los sistemas tienden a evolucionar hacia un mayor desorden. Por ejemplo, la evolución de un gas dentro de una caja cerrada a partir de una situación inicial en qué todas las moléculas se encuentran concentradas en un pequeño rincón es tal que poco a poco las moléculas tienden a moverse por todo el espacio disponible y con la energía mediana de todas ellas. Este es el estado de máximo desorden. Si nos pasaran la película de esta evolución marcha atrás, de seguido lo notaríamos porque el resultado final sería antinatural, a pesar de que desde un punto de vista meramente mecánico es posible. Esta tendencia de los sistemas de partículas cerrados hacia un mayor desorden es conocida en termodinámica como el aumento de entropía.

Es pues el aumento de entropía de los sistemas naturales cerrados el que origina la flecha del tiempo (Eddington, 1928). Todo sistema natural evoluciona hacia un estado de máxima entropía. Decimos que el sistema se relaja porque, al lograr el estado final de máximo desorden, pierde automáticamente el recuerdo de las condiciones iniciales más ordenadas. Entonces el sistema deja de evolucionar como si para él dejara de correr el tiempo. 

fletxa_tempsFigura 2. En física, la flecha del tiempo aparece con la evolución de sistemas de muchas partículas y viene dado por el sentido temporal que lleva el sistema hacia un desorden creciente en las posiciones y velocidades de las partículas.

 

El ritmo del tiempo

¿Y a qué ritmo corre normalmente el tiempo? La respuesta es simple: al ritmo que impone el aumento de entropía. Los seres vivos son sistemas físicos que intercambian constantemente materia y energía con su entorno a través de reacciones bioquímicas complejas, lo cual produce un aumento continuo de entropía. Por este motivo, la vida comporta necesariamente un paso del tiempo, es decir, la evolución del sistema en un sentido temporal concreto. Cuando los seres vivos mueren, el sistema cerrado que los incluye tiende rápidamente a un máximo desorden y el tiempo deja de existir para ellos. Solo continúa existiendo para el resto del Universo que continúa evolucionando hacia una entropía creciente (Blum, 2015).

El ser humano, además de estar vivo, tiene memoria y conciencia de los cambios que percibe a su interior y sobre todo a su alrededor, la gran mayoría de los cuales representan un aumento de entropía para el Universo. Esto hace que tenga la sensación del paso del tiempo. Pero el ritmo al cual le parece que pasa es muy subjetivo. Proviene de su percepción de los cambios. Entre estos hay fenómenos cíclicos, como por ejemplo el día y la noche y la variación en la luz que esto comporta, los cuales permiten de sentir el paso del tiempo de forma relativamente objetiva. Los cambios internos son mucho más difíciles de percibir por lo cual, de no ser por los primeros, iríamos muy perdidos. Sería como estar ante una foto fija; nos costaría calibrar el paso del tiempo. Esto se ve claramente en el hecho de que gente que ha quedado enterrada por causa de una avalancha o de un terremoto o aislada en una mina pierde, en gran medida, la noción del tiempo transcurrido. El diferente grado de memoria o de conciencia de los cambios que se producen al entorno hace que el tiempo también transcurra a un ritmo diferente para los niños que para la gente mayor, a pesar de que los procesos bioquímicos que tienen lugar en ambos tipos de sujetos son muy parecidos. Cuando uno está aburrido porque le pasan pocas cosas o está esperando que se produzca un cambio deseado, también tiene la sensación que el tiempo corre lentamente.

Para estudiar los cambios en nuestro entorno de la forma más objetiva posible, es decir, para poder comparar la descripción que hacen diferentes observadores, los físicos emplean relojes, o sea máquinas cíclicas fácilmente reproducibles en que nada parece variar de un ciclo a otro. Esto nos permite suponer que el lapso de tiempo transcurrido en cada ciclo es el mismo y adoptarlo como patrón o unidad de tiempo. Algunos ejemplos de movimientos cíclicos utilizados como relojes a lo largo del tiempo son el movimiento del Sol alrededor de la Tierra, la oscilación de un péndulo de longitud dada, la frecuencia de la luz emitida por un átomo excitado concreto, etc.

 

El espacio-tiempo relativista

 

La comparación entre diferentes observadores nos lleva a preguntarnos si el tiempo corre para todo ellos al mismo ritmo. Como percibimos el espacio como homogéneo, el ritmo al cual transcurre el tiempo no puede depender de la posición del reloj —o del observador que lo lleva—. Pero, ¿y no podría depender de la velocidad a la cual se mueve el reloj? Esta posible dependencia es más difícil de percibir a través de nuestros sentidos. El que nos la hace rechazar es más bien un razonamiento: el principio de máxima simplicidad que siempre acompaña la teoría —la famosa navaja de Ockham—. Como nada hacía pensar el contrario, los físicos supusieron desde un buen principio que el tiempo tampoco dependía de la velocidad del reloj. Esta suposición es justamente la que nos lleva a creer que el tiempo y el espacio son independientes el uno del otro.

Galileo demostró que, si se da esta independencia, la velocidad de un objeto relativa a un observador que se mueve hacia él es igual a la suma de las velocidades —respecto a un sistema de referencia absoluto— del objeto y del observador. En cambio, si ambos se alejan, la velocidad relativa es igual a la diferencia de las dos velocidades absolutas. Esta manera de sumarse o restarse las velocidades es conocida como grupo de transformaciones de Galileo, en honor a su descubridor. Las velocidades parecen comportarse efectivamente de este modo. Esto hace, por ejemplo, que cuando un vehículo choca contra otro los daños sean mucho más grandes si ambos se movían en direcciones opuestas que si iban en la misma dirección. Los experimentos en el laboratorio confirman con mucha precisión esta relación entre velocidades, lo cual muestra que el tiempo no depende, efectivamente, de la velocidad del observador.

 

Tiempo y velocidad: relatividad especial

 

Pero las velocidades normalmente involucradas en los experimentos de laboratorio y en nuestra vida cotidiana no dejan de ser moderadas si las comparamos con la velocidad de la luz. En realidad, nada se oponía al hecho que el grupo de transformaciones de Galileo pudiera fallar para velocidades suficientemente grandes. De hecho, esto se hizo evidente con el descubrimiento de Maxwell de las leyes del electromagnetismo. En estas leyes la velocidad de la luz en el vacío es una constante independiente de las velocidades del emisor y del receptor. En otras palabras, la luz no cumplía la relación de Galileo entre velocidades. Einstein se dio cuenta que la única explicación posible a este fenómeno tan sorprendente era que, contrariamente al que se había supuesto hasta entonces, el tiempo que marca un reloj depende de su velocidad (Mould, 2002).

Así pues, el espacio y el tiempo no son magnitudes independientes; están relacionadas a través de la velocidad del observador. Por lo tanto, tenemos que abandonar la idea intuitiva de un espacio de tres dimensiones con la métrica plana de Euclides y un tiempo independiente de una dimensión. El espacio y el tiempo están ligados entre si y forman un espacio-tiempo con una métrica también plana, pero de cuatro dimensiones llamada métrica de Minkowski, la cual hace que la velocidad de la luz en el vacío medida por cualquier observador siempre sea igual a 300.000 km por segundo. Una consecuencia sorprendente de este fuerte vínculo entre espacio y tiempo es que el tiempo de un observador se estira o se contrae dependiendo de su velocidad comparada con la velocidad de la luz. Y esto no es todo. El espacio en un sistema en movimiento también se estira o se contrae dependiendo de su velocidad relativa al observador.

Normalmente los observadores que comparan sus medidas de tiempo y de espacio se mueven a velocidades pequeñas. Para estos observadores “habituales” es cómo si la velocidad de la luz fuera infinita y el espacio y el tiempo no estuvieran ligados. Pero en el caso de observadores con grandes velocidades las diferencias pueden llegar a ser notables. Así, cuanto más rápido se mueve un sistema relativamente a la velocidad de la luz más lentamente corre su tiempo y más se encoge su espacio a pesar de que él no nota ningún cambio. Esta ralentización o aceleración del tiempo que predice la relatividad especial de Einstein se comprueba empíricamente mediante relojes que durante un periodo se han movido a grandes velocidades (fig. 3). Por ejemplo, cuando uno de ellos se coloca dentro de un satélite en órbita a gran velocidad alrededor de la Tierra. Cuando lo recuperamos vemos que se ha retrasado. Otra consecuencia todavía más espectacular de este cambio de paradigma en nuestra concepción del espacio-tiempo es la famosa ley E=mc2 descubierta por Einstein que, como todo el mundo sabe, está en el origen de la energía nuclear vastamente utilizada. 

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Figura 3. Cuando la velocidad de un observador se acerca a la velocidad de la luz, su tiempo se ralentiza
 su espacio se contrae respecto al de otro observador quieto. Ninguno de ellos nota, pero, ningún efecto si no hace la comparación.

 

Así pues, las nociones de espacio y tiempo son relativas —y no absolutas como creíamos— como consecuencia del hecho que dependen de la velocidad del observador respecto a la velocidad de la luz. ¿Por qué? No lo sabemos; solo sabemos que el universo funciona así. Ya he avisado de un buen principio que la física no nos dice por qué pasan las cosas sino como pasan. Aun así, para no defraudar el lector quiero hacer notar que, en el supuesto de que el espacio y el tiempo hubieran estado absolutos y no relativos, tampoco tendríamos ninguna explicación, aparte de parecernos más “natural”. En realidad, el espacio y el tiempo absolutos nos parecen más naturales o intuitivos solo porque, en nuestra vida cotidiana, solo experimentamos con pequeñas velocidades.

 

Tiempo y gravedad: relatividad general

 

Pero esta no ha sido la única sorpresa que nos ha regalado Einstein. Intentando derivar una ley de la gravitación que no dependiera de la aceleración del sistema de referencia como pasa, con la gravitación de Newton, Einstein también descubrió que, contrariamente al que se había creído hasta aquel momento, el espacio no era homogéneo, de forma que ¡el tiempo no sólo depende de la velocidad del observador, sino que también lo hace de su posición! La propiedad que modifica la homogeneidad del espacio, en esta teoría de la relatividad llamada general, es la gravedad (Ellis y Williams, 2000) (fig. 4).