Investigadors de l’Institut de Ciències del Cosmos de la Universitat de Barcelona (ICCUB) han desenvolupat un nou marc de treball basat en l’aprenentatge automàtic que millora de manera notable la resolució d’equacions diferencials complexes, especialment en casos en què els mètodes tradicionals tenen dificultats. El treball, liderat pels experts Pedro Tarancón‑Álvarez i Pablo Tejerina Pérez, ha estat publicat a la revista Communications Physics (del grup Nature).
Les equacions diferencials són eines fonamentals en física: s’utilitzen per descriure fenòmens que van des de la dinàmica de fluids fins a la relativitat general. Però quan aquestes equacions es tornen “rígides” ( és a dir, impliquen escales molt diferents o paràmetres altament sensibles), esdevenen extremadament difícils de resoldre. Això és especialment rellevant en els problemes inversos, on els científics intenten deduir lleis físiques desconegudes a partir de dades observades.
Per abordar aquest repte, els investigadors han ampliat les capacitats de les xarxes neuronals informades per la física (PINN, de l’anglès Physics‑Informed Neural Networks), un tipus d’intel·ligència artificial que incorpora les lleis físiques en el procés d’aprenentatge.
L’enfocament proposat combina dues tècniques innovadores:
Entrenament multicap (Multi‑Head, MH): permet que la xarxa neuronal aprengui un espai general de solucions per a una família d’equacions — en lloc d’una sola solució específica.
Regularització unimodular (Unimodular Regularization, UR): una tècnica inspirada en conceptes de geometria diferencial i relativitat general, que estabilitza el procés d’aprenentatge i millora la capacitat de la xarxa per generalitzar en problemes més difícils.
Aquestes metodologies s’han aplicat amb èxit a tres sistemes de complexitat creixent, l’equació de la flama, l’oscil·lador de Van der Pol i les equacions de camp d’Einstein en un context hologràfic.
En el cas de les equacions d’Einstein en aquest context, els investigadors han aconseguit recuperar funcions físiques desconegudes a partir de dades sintètiques, una tasca que prèviament es considerava gairebé impossible.
Pedro Tarancón (doctorand a l’ICCUB) afirma:
«Els avenços en l’eficiència de l’entrenament en l’aprenentatge automàtic han fet que les PINN siguin cada cop més populars en els últims anys.»
I Pablo Tejerina (també doctorand a l’ICCUB) afegeix:
«Resoldre aquests problemes inversos és com intentar trobar la solució a un problema al qual li falta una peça; la peça correcta donarà una solució única, mentre que les incorrectes poden no tenir cap solució, o tenir-ne diverses.»
La recerca s’ha portat a terme en col·laboració amb Raúl Jiménez (ICREA‑ICCUB) i Pavlos Protopapas (Universitat de Harvard), i ha estat finançada pel Ministeri de Ciència, Innovació i Universitats i pel programa d’excel·lència María de Maeztu.
Referència de l’article científic:
Tarancón‑Álvarez, Pedro; Tejerina‑Pérez, Pablo; Jiménez, Raúl; Protopapas, Pavlos. «Efficient PINNs via multi‑head unimodular regularization of the solutions space». Communications Physics, agost de 2025. DOI: 10.1038/s42005‑025‑02248‑1.